아리스토텔레스의 바퀴

역사상 가장 오래 걸린 재판은 무엇일까? 그것은 아마도 갈릴레오에 대한 교황청의 재판일 것이다. 그 내막을 알아보자. 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei)는 1564년에 피사(Pisa)에서 플로렌스의 가난한 귀족의 아들로 태어났다. 그는 처음에 의학에 관심이 있었는데 피사 성당의 천장에 매달린 커다란 청동 등불이 진동 폭과 무관한 주기로 앞뒤로 진동한다는 것을 알고 난 후, 관심을 수학으로 돌렸다. 갈릴레오는 25세 때 피사(Pisa) 대학의 수학 교수로 임명되었으며 교수로 재직하는 동안 낙하 물체의 공개 실험을 했다. 이 실험은 무거운 물체가 가벼운 물체보다 빨리 떨어진다고 말한 아리스토텔레스의 이론을 부정하기 위한 것이었다.

 

 

그는 사람들이 지켜보는 가운데 그 유명한 피사의 사탑 꼭대기에서 하나가 다른 것의 열 배 무게인 두 금속 물체를 떨어뜨렸는데, 두 물체는 같은 순간에 땅에 떨어졌다. 갈릴레오는 이 실험을 통하여 물체의 낙하거리는 낙하시간의 제곱에 비례한다는 유명한 자유낙하 공식 s=gt2/2을 얻었다. 그러나 눈으로 확인한 그의 실험도 아리스토텔레스의 철학을 가르치는 다른 교수들의 믿음을 깨지는 못했고, 결국 갈릴레오는 그들과의 마찰로 1591년 피사 대학의 교수직을 사임했다. 그런데 오늘날 갈릴레오가 실제로 이 실험을 했는지에 관해서는 논란이 있다. 어째든 그 이듬해에 파두아(Padua) 대학교의 교수로 임용된 그는 이 대학에서 거의 18년 동안 실험과 강의를 하며 명성을 쌓아갔다. 갈릴레오는 파두아 대학에 재직하던 중 30배율 이상의 망원경을 만들어 이 망원경으로 태양과 여러 행성들을 관측하였다. 그 결과 이전까지 태양에는 아무런 결점이 없다는 아리스토텔레스의 가르침에 위배되는 태양의 흑점, 달에 있는 산, 금성의 위상변화, 토성의 고리, 목성의 네 개의 위성 등을 발견했다. 그의 발견 중 뒤의 세 가지는 태양계에 대한 코페르니쿠스(Copernicus, 1473-1543)의 지동설을 확인시켜주는 결정적인 증거들이다.

 

 

갈릴레오는 이런 발견들을 1632년에 <두 가지 주요한 체계(the Two Chief Systems)>라는 제목의 책으로 발표했고, 이 일로 아리스토텔레스의 철학을 옹호하고 있던 교회의 미움을 받게 되었다. 마침내 그는 1633년 종교재판에 회부되어 결국 그의 발견들을 철회한다고 선언했다. 전해오는 이야기에 의하면 갈릴레오가 이 재판에서 자신의 발견들을 철회하고 재판장을 나오면서 “그래도 지구는 돌고 있다” 라는 말을 남겼다고 한다. 하지만 이것은 뉴턴이 떨어지는 사과를 보고 만류인력을 생각했다는 일화와 같이 후세 사람들이 갈릴레오를 미화시키기 위해 지어낸 말이다.

 

갈릴레오가 재판을 받은 후 그의 책은 교황청의 금서목록에 올랐다. 생애 내내 독실한 가톨릭 신자였던 그는 과학자로서 관찰과 추론에 의하여 얻은 결론이 교회로부터 성경에 위배되어 유죄판결을 받게 되어 상당히 괴로워하였다고 한다.   갈릴레오가 교회로부터 유죄판결을 받은 지 347년이 지난 1980년에 로마 교황청은 교황 요한 바오로 2세의 소집으로 갈릴레오가 이단이라는 유죄판결을 재검토하기 시작했다. 교황은 1982년 10월 갈릴레오의 교적을 공식적으로 회복시켰고, 13년에 걸친 연구 끝에 1992년에 교회가 갈릴레오를 비난한 것은 잘못이었다고 선언했다. 이로서 모두 359년에 걸친 재판은 갈릴레오의 주장이 정당하다는 것으로 결론이 났다.

 

갈릴레오는 재판을 받은 후 연금 상태에서 1638년 네덜란드의 레이덴(Leyden)에서 그의 두 번째 책인 <두 가지 새로운 과학(The Two New Sciences)>을 발표했다. 이 책은 역학과 물체의 강도에 관한 연구서였으며, 그가 지은 두 권의 책은 폭넓은 지식을 지닌 학자인 살비아티(Salviati), 지성적인 아마추어 사그레도(Sa-gredo), 전통적인 아리스토텔레스 주의자인 심플리키오(Simplicio)가 대화를 나누는 형식으로 되어 있다. 갈릴레오의 두 권의 책에 소개된 내용 중 흥미로운 것 한 가지씩을 간단히 알아보자.

 

 

우선 <두 가지 주요한 체계>에는 무한대와 무한소의 확실한 인식을 찾아 볼 수 있는데, 이것은 19세기에 칸토어의 업적으로 이어지는 중요한 개념들이다. 예를 들어, 무한집합인 자연수의 집합 N={1,2,3,..} 의 원소의 개수와 자신의 부분집합인 짝수의 집합 N2={2,4,6,…}의 원소의 개수가 같다는 것이다. 임의의 짝수는 2n(n은 자연수)의 꼴로 나타낼 수 있기 때문에 다음 그림을 보면 그 이유가 분명해진다.     마찬가지로 3의 배수의 집합, 4의 배수의 집합 등을 만들 수 있으므로 무한집합의 진부분집합 중에는 자신과 크기가 같은 집합이 무한개 있다. 즉, 무한 안에는 무한이 무한개 있다는 것인데, 이와 같은 이유로 예전부터 무한은 매우 어려운 신의 영역이라고 생각했다.

 

 

 

 

 

 

이제 변의 수를 무한히 많이 늘려 다각형을 원에 가깝게 만들면 작은 바퀴가 지나간 선분 속에는 이 다각형의 무한개의 변과 무한개의 ‘점프하는 부분’이 들어있다. 따라서 작은 바퀴의 둘레와 큰 바퀴의 둘레는 이 무한히 많은 ‘점프하는 부분’을 합해놓은 만큼 차이가 나는 것이다. 다시 말해서 큰 바퀴가 굴러가는 동안 작은 바퀴는 눈에 띄지 않게 점프하면서 굴러간 것이다.   이것은 이미 아리스토텔레스가 설명한 적이 있기 때문에 ‘아리스토텔레스의 바퀴(Aristotle's wheel)’라고 부른다. 여러분이 자동차나 자전거 또는 인라인 스케이트와 같이 바퀴가 달린 것을 탈 때, 사실 그 바퀴는 겉면만 바닥에 붙어서 돌고 나머지 부분은 무한히 점프하고 있으니 얼마나 힘들까?

 

 

 

 

 

 

 

                                     [*출처-네이버 백과*]